FEMtools

主に、次のような解析に応用することができ、さらに、最先端のプログラム・スクリプト（インタプリタ機能）により、CAEシステムのプラットフォームとして利用することができます。

構造解析（静解析/動解析）シミュレーション

有限要素解析（FEM/FEA）モデルの検証、最適化、モデルアップデート

設計最適化（トポロジー、トポメトリー、幾何学形状、材料特性など）

ロバスト設計（統計・確率論的構造解析）

CAE プロセスの統合化、自動化

FEMtools Dynamics（ダイナミクス）

FEMtools Dynamicsは、 動的応答と構造変更のシミュレーションを行う先進の有限要素ソリューションです。

主な機能

• 複素モード解析

• スーパー要素解析

• 周波数応答関数（FRF）解析

• 調和応答解析

• 構造変更シミュレーション

複素モード解析

• 統合されたFEMtoolsスパースソルバーを使用するか、または外部FEAソルバーを操縦します。

• ランチョス（Lanczos）複素解析ソルバーおよびヘッセンベルグ（Hessenberg）モード解析ソルバーを備えています。

• 複数タイプの減衰（モード減衰、比例粘性・比例構造減衰、粘性ダンパー要素、材料減衰）をサポートします。

スーパー要素解析

スーパー要素は、いくつかの要素をグループ化することによって定義され たサブストラクチャ（部分構造）を別々に解析します。スーパー要素は時間領域や周波数領域の応答解析、設計の最適化、確率的解析、ロバスト設計、マルチボディシミュレーションのよう に、重要な意味を持つ再解析が必要な適用分野において、大幅な計算時間の節約を実現します。スーパー要素は、コンピュータリソースの制約（内部メモリ、ディスク容量）によって完全な解を得ることができないような状況を克服するためにも使用できます。

• 統合されたクレイグ・バンプトン（Craig-Bampton）マトリックス縮小機能

• 要素の集合または節点の集合を使った 、スーパー要素の簡単な定義

• 残余モデルのないアセンブリをサポート

• マスターDOFsの生成とDOFリレーションの自動処理

• 一つのスーパー要素のマスターDOFsとして 、DOFリレーションへのDOFsの保存をサポート

周波数応答関数（FRF）

FRFsを求めるために、応答関数を加振力で割ります。この関数は外力の情報を含んでいないので、それはちょうどモード特性のように構造物の質量、剛性、および減衰の特性にのみ依存します。したがって、FRFsは相関分析、感度解析、およびモデルアップデーティングにも適しています。

特徴

• 実験的に得られたFRFsと直接比較できるFRFsを計算します。

• 統合されたFEMtoolsスパースソルバーを使用するか、または外部のFEAソルバーを操縦します。

• モード解析ソルバーおよび直接解ソルバー

• 残差ベクトル（慣性リリーフ（relief）、粘性減衰、加荷重）

• FEAまたはテストによるモードを使ったモーダルFRFシンセシス

• 複数タイプの減衰（モード減衰、比例粘性・比例構造減衰、粘性ダンパー要素、材料減衰）をサポート

• ローカル座標系をサポート 

調和外力の同定

調和応答解析では、加振は周波数領域で定義されます。作用する力は、加振周波数ごとにすべて既知です。

特徴

• モード解析ソルバーおよび直接解ソルバーによる実稼動モードシェープ

• 選択したDOFsでの変位、速度、加速度

• 強制運動による加振

構造変更シミュレーション

Structural Dynamics Modification (SDM)は、構造変更によるモードパラメータへ影響を高速シミュレー ションして、FRFsや実稼動モードシェープのような結果を算出する設計向きのツールです。構造変更は、簡単なばね、質量、ダンパー、あるいは任意のタイプの有限要素 （バー、ビーム、シェル、ボリューム）としてモデル化することができます。ただ一つのモデル形状とモードパラメータしか使用されないので、SDMは有限要素データ、テストデータ、および混合モデルに有効です。

利点

SDM使用の利点は、すべての解析がモード空間で行われることです。構造変更は、ローカル座標で表された質量、剛性、減衰の等価な変化に転換されます。その結果得られる連立方程式は、最小の計算費用、 つまりリアルタイムで解くことができます。

特徴

• テストモデルまたは有限要素モデルに追加される有限要素を使った構造変更。 変更要素の数とタイプの無制限の組み合わせが可能です。

• ポイント＆クリックによる変更要素の対話型定義

• モード試験または有限要素解析から得られたモードパラメータを使っ て、変更後のモードシェープおよび共振周波数が求められます。

• スライダーコントロールを使って変更要素のすべての物理特性に ついてリアルタイムで再解析し、モードシェープ、モードシェープのペア、FRFs、および実稼動モードシェープを表示します。

• 変更前のモデルと変更後のモデルの間の相関分析

• 高速モード解析ソルバーを使った、変更要素のすべての物理特性の変動解析

応用

• 構造変更シミュレーション

• モード感度解析および変動解析

• 同調吸振器の設計

• 目標応答を使った逆解析

• サブストラクチャリング

• テストデータとの相関の当該ﾚﾍﾞﾙでのさまざまなモデル化の仮定による影響の検討

• モデルアップデーティング用の高速モード解析ソルバー

• 設計空間のサンプリング

• モデルアップデーティングおよび設計最適化のための最良の開始値の推定

変更要素

• 剛または弾性線形ばね（２節点またはグランド節点）

• 粘性ダンパーおよび構造ダンパー

• 任意の自由度での集中質量の追加または除去

• トラス（軸剛性のみを有する２節点要素）

• 一般的な３Ｄビーム要素（軸剛性、ねじり剛性、曲げ剛性を有する２節点要素）

• 四面体、五面体（プリズム）、六面体要素

• 物理特性は要素タイプに依存し、ばね剛性、粘性および構造減衰、材料特性（ヤング率、質量密度、ポアソン比 ）、板厚、ビーム断面特性、ビーム断面のねじりおよび曲げ慣性モーメントを含みます。

構造設計最適化

FEMtools 設計最適化の主な機能は次のとおりです。

• 非線形問題の最適化

• サイズ最適化（パラメトリック）

• トポメトリー最適化（シェル厚）

• トポロジー最適化（荷重設計）

• メッシュ・モーフィングによる形最適化

• 平面とソリッドの空間座標最適化

• トラスの空間座標最適化

• 材料特性の最適化

• 設計空間座標の最適化（変形解析、実験計画法、応答表面、...）

特徴

一般的な非線形最適化

FEMtoolsスクリプト言語を使用 すれば、どのような目的関数または制約関数でも、それをプログラミングすることによって、最適化のために使用することができます。最適化パラメータ、目的機能または制約関数の数に関する制限はありません。

最適化問題

FEMtools Optimizationは、 次のような最適化問題が取り扱えるように、パワフルな非線形最適化ソルバ-を核として構築されます。

• 制約付き最適化 - 任意の数の非線形制約を含む最適化問題

• 多目的最適化 - 任意の数の目的関数を含む最適化問題

• 最小二乗距離 - 一組の参照データを用いて、最小二乗距離の最小化に焦点を合わせた最適化問題

• パレート最適化 - ミニマックス最適化問題

寸法の最適化

Size Optimizationは、バー、板、その他の指定可能な要素の特性を最適化することを可能にします。

• 広範囲にわたるサイジングパラメータの簡単な選択

• FEMtools感度モジュール を用いた高速勾配計算

• FEMtoolsスクリプト言語を使用した完全に柔軟な問題定義

• 内部または外部の有限要素解析ソルバ-を使用して最適化問題を解くことが可能

形状の最適化

Shape Optimizationモジュールは、既存のコンポ-ネントの 形状を最適化します。

• 基礎となるCADデータを必要とせずに有限要素モデルを修正すること 。

• メッシュモーフィング技術 の使用により、大きなメッシュ変形の取り扱いが可能であること。

• FEMtoolsスクリプト言語 の使用により、問題定義が完全に柔軟であること。

• 内部 または外部の有限要素解析ソルバ-の使用により、最適化問題が解けること。

メッシュモーフィング

Shape Optimizationモジュールは、有限要素モデルのメッシュを変形させるために、次のような方法を提供します。

• 格子をベースにしたフリーメッシュ変形 - 一組のレンガ 形状の格子セルを基礎にしたメッシュの変形。メッシュは、格子セルの頂点を動かすことによって変形します。

• スケルトン（骨組） をベースにしたフリーメッシュ変形 - いくつかの 曲線（線、スプライン、または円）によって結ばれた一組のコントロールポイントを基礎にしたメッシュの変形。メッシュは、コントロールポイントを動かすことによって変形します。

• 基本形状の使用 - 変形後のメッシュは、基本形状を定義する形状の一次結合です。どのような形状でも、基本形状として使用することができます。

トポロジーの最適化

Topology Optimizationモジュールは、２次元および３次元の設計空間を扱うことができます。 Topology Optimizationモジュールは、次のような設計問題に対する解を提供します。

• 最小静的コンプライアンス設計 - 定義されたすべての荷重ケ-スを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。

• 最大基本固有値設計 - 最初の振動モードの共振周波数を最大にするトポロジーが得られます。

• 最小ダイナミックコンプライアンス設計 - 調和荷重の下でコンプライアンスを最小にするトポロジーが得られます。

トポメトリーの最適化

Topometry Optimizationは、有限要素モデルの要素 一つひとつの寸法の最適化を可能にします。Ｔopometry Optimizationモジュールは、次のような設計問題に対するソリューションを提供します。

• 最小静的コンプライアンス設計 - 定義されたすべての荷重ケ-スを考慮して、静的コンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。

• 最大基本固有値設計 - 最初の振動モードの共振周波数を最大にするトポメトリーが得られます。

• 最高FRF-レベルの最小化 - 調和荷重の下でコンプライアンスを最小にするトポメトリーが得られます。

不確実性と確率論的解析

背景

一般に有限要素解析には多数の不確実性が存在します。これらは、数学的ツール（分析方法、要素公式、ソルバー、...）あるいは物理学的問題の特性に関係します。

FEモデルの不確実性としては、プロトタイプ試験やモデルの検証、モデルアップデートなどによって縮小することができますが、不確実性を完全に取り除くことはできません。例えば、製造工程や環境条件によって、入力パラメータは異なり、プロトタイプ試験を行う場合においてもそれらの条件を考慮することは困難です。

不確実性の解析は、入力パラメータと出力パラメータの関係からそれが許容範囲内であることを検証しなければなりません。エンジニアは、この情報によって構造設計の耐久性を評価します。一方、応答変化についても与えられた許容範囲を満たし、入力パラメータの上限を推定し、設計を最適化することが可能です。これらは、直接的に製造工程に反映されまた、さらに販売に影響するでしょう。

関連ツールと応用

• モンテカルロ・サンプリング

• 統計的相関性

• 変更率

• 確率論的モデルアップデート

• 不確実性の分析

• ロバスト設計

• 空間設計法

• 実験計画法

• 信頼性解析

CAE プロセス統合と自動化

CAEプロセス統合と自動化の適用例を以下に示します。

• シミュレーション・データ管理

• 流体構造の相互作用解析

• CAEおよびCATのプリ／ポスト処理（特殊なパラメトリック・メッシュ・ジェネレータ、メッシュの高品質化（データのビジュアル化、...）

• テストデータのポスト処理（スケーリング、正規化、フィルタリング、...）

• 外部ソルバーとの統合

• FEモデリング・データベースの構築

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シミュレーション・データ管理

シミュレーション・データ管理例

• 有限要素メッシュデータのフォーマット変換

• バックアップとアーカイブ

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